4 godzin temu
Zagadka matematyczna z ciastkami robi się naprawdę interesująca dopiero wtedy, gdy potraktujesz dosłownie zdanie o trzech rodzajach ciastek. W praktyce to właśnie ten szczegół rozstrzyga, czy zadanie ma jedną odpowiedź, czy kilka. Warto więc czytać uważnie, bo czasem jedno słowo zmienia wszystko.
REKLAMA
Zobacz wideo Uczy matematyki na TikToku. "Uczniowie mówią mi, iż w 60 sekund uczą się więcej niż przez 45 minut lekcji w szkole"
Trzy ceny, jeden paragon i warunek, który łatwo przeoczyć. Ta zagadka matematyczna z ciastkami gwałtownie wyłapuje pośpiech
Treść zadania brzmi jak szybkie liczenie po wyjściu ze sklepu. Piotrek kupił trzy rodzaje ciastek: duże, średnie i małe. Duże kosztuje cztery złote za sztukę, średnie dwa złote, a małe jeden złoty. Łącznie kupił dziesięć ciastek i zapłacił szesnaście złotych.
Ile dużych ciastek kupił Piotrek?fot. materiały redakcyjne
najważniejsze jest to, iż kupił trzy rodzaje, więc nie można przyjąć, iż któregoś typu było zero. jeżeli pominiesz ten warunek, nagle zaczynają się pojawiać różne konfiguracje, które pasują do rachunku, ale nie pasują do opisu. W tej łamigłówce liczy się dokładność, a nie tempo, dlatego lepiej zatrzymać się na moment i uporządkować dane. Dobrą praktyką jest zapisanie sobie, co wiemy na pewno, a co dopiero trzeba wyliczyć. Dopiero wtedy pytanie staje się jasne: ile dużych ciastek kupił Piotrek?
Żeby nie wpaść w pułapkę, warto od razu ustalić, co jest stałe, a co może się zmieniać. Stała jest liczba wszystkich ciastek, stała jest też łączna kwota, a zmienne są tylko ilości trzech typów. Zauważ, iż duże ciastko podnosi sumę najszybciej, więc już intuicyjnie widać, iż nie może być ich zbyt wiele. Z kolei małe ciastka są najtańsze, więc będą uzupełniały resztę do dziesięciu sztuk, kiedy droższe egzemplarze „zjedzą" budżet. Wiele osób odruchowo zaczyna od zgadywania, ale to często prowadzi do krążenia w kółko. Lepiej podejść do tematu metodycznie, bo wtedy nie zgubisz warunków i nie pomylisz się przy sprawdzaniu. Ta zagadka jest dobra właśnie dlatego, iż zmusza do pilnowania opisu, a nie tylko liczenia. jeżeli wszystko zapiszesz, rozwiązanie pojawi się szybciej, niż się wydaje.
Równania prowadzą za rękę, jeżeli trzymasz się warunków. Wystarczą dwa krótkie kroki, by znaleźć jedyną odpowiedź
Najwygodniej oznaczyć liczbę dużych ciastek jako x, średnich jako y, a małych jako z. Z informacji o liczbie sztuk dostajesz równanie: x plus y plus z równa się dziesięć. Z informacji o łącznej cenie wynika drugie równanie, które łączy te same niewiadome. Gdy odejmiesz pierwsze równanie od drugiego, zniknie z i zostanie zależność między x oraz y, dzięki czemu liczba możliwości gwałtownie maleje. W tym momencie pamiętasz jeszcze o warunku trzech rodzajów, czyli o tym, iż x, y i z muszą być co najmniej równe jeden. To ograniczenie jest ważniejsze, niż wygląda, bo eliminuje rozwiązania pozornie poprawne, które w rzeczywistości łamią treść. Teraz wystarczy sprawdzić nieliczne dopuszczalne wartości x, a reszta liczb ustala się sama. Takie podejście jest krótkie, a jednocześnie odporne na pomyłki.
Po wykonaniu odejmowania dostajesz równanie trzy x plus y równa się sześć. Ponieważ y musi być co najmniej jeden, od razu widać, iż x nie może być większe niż jeden, bo trzy razy dwa daje już sześć i nie zostawia miejsca na dodatnią wartość y. Zatem x równa się jeden, a wtedy y musi wynosić trzy, żeby suma w tym równaniu się zgodziła.
Na koniec liczysz z równania liczby sztuk i wychodzi z równe sześć. Warto zrobić krótkie sprawdzenie: jeden duży, trzy średnie i sześć małych daje razem dziesięć sztuk, a cena zgadza się z paragonem. Jednocześnie spełniony jest warunek, iż każdy rodzaj występuje przynajmniej raz, więc nie ma żadnej luki w opisie. To pokazuje, iż rozwiązanie jest jedyne, bo każde inne x natychmiast psuje któryś z warunków. Odpowiedź brzmi: Piotrek kupił jedno duże ciastko.
